Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Phần I: đặt vÂ?n đề
A - Lý do chọn chuyên đề :
Trong quá tri`nh dạy toán, hầu hết các giáo viên chỉ chú ý đến việc yêu cầu học sinh khắc sâu kiến thức lí thuyết thông qua việc gia?i bài tập mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu thêm về các bài tập vừa gia?i xem: Còn có thể gia?i bằng cách nào nu~a không? Còn ti`m thêm được kết qua? nào khác không? Còn có thể chứng minh bài toán theo cách nào khác không? Nếu d?o lại thi` bài toán còn đúng không? Nếu thay đổi các gia? ? thiết(đặc biệt hóa hoặc tổng quát hóa) thi` bài toán mới thu được có gi` đặc biệt,. Chính vi` thế, một thực trạng học sinh gia?i một bài toán thu?ng tỏ ra thỏa mãn, yên tâm với nhung gi` mi`nh vừa làm. Thói quen này dẫn đến một thực tế là : khi học sinh gặp lại một bài toán rõ?t quen hoặc một cách hỏi "lạ" mà có khi đó chỉ là cách hỏi "biến thể" của bài toán đã làm thi` học sinh không thể gia?i được.
Dạytiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Để kh¾c phôc thùc tr¹ng nµy, t«i nghiªn cøu, thùc nghiÖm chuyªn ®Ò : D¹y tiÕt luyÖn tËp theo h­íng ph¸t triÓn bµi to¸n nh»m môc ®Ých:
- T¹o cho häc sinh cã mét ph­¬ng ph¸p hữu hiÖu trong viÖc häc tËp. Tõ ®ã, cã ph­¬ng ph¸p ph©n ho¹ch c¸c bµi to¸n cïng d¹ng. Th«ng qua c¸c bµi to¸n nµy, sÏ gióp c¸c em hiÓu mét hä c¸c bµi to¸n, ®Ó råi cã mét ph­¬ng ph¸p chung giải c¸c bµi to¸n cïng lo¹i. Đ©y lµ mét yÕu tè rất quan träng ®èi víi häc sinh. C¸ch häc nµy sÏ gióp c¸c em dÇn dÇn ®¹t ®­îc ph­¬ng ch©m “häc mét biÕt m­¬́i”.
- Víi c¸c b¹n ®ång nghiÖp, t«i hy väng ®©y lµ mét ph­¬ng ph¸p thiÕt kÕ ra mét lo¹t c¸c bµi to¸n tõ mét bµi to¸n c¬ bản nµo ®ã. Tr¸nh viÖc phải “mß mÉm” tìm c¸c bµi tËp cho häc sinh trong mét “nói” s¸ch tham khảo hiÖn nay, ®· mất thời gian mµ cã khi bµi to¸n l¹i v­ît qu¸ ch­¬ng trình häc sinh ®­îc häc.
Dạytiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
B - giới hạn của đề tài.
- Do điều kiện có hạn nên tôi chỉ đi sâu về môn đại số lớp 9(chương hàm số bậc nhõ?t và phần đầu chương hệ phương tri`nh.
- Với mỗi bài toán việc khai thác và phát triển nằm trong giới hạn kiến thức các em đã học(chứ không khai thác và phát triển vượt quá chương tri`nh).
c - Phương pháp nghiên cứu.
Trong kinh nghiệm này, tôi đã sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu lí thuyết về phát triển bài toán.
- Nghiên cứu về phương pháp dạy gia?i bài tập toán và thực nghiệm.
- Nghiên cứu về chương tri`nh, SGK và các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Nghiên cứu về thực tế gia?ng dạy hàm số bậc nhõ?t và các bài toán hệ phương tri`nh có liên quan đồng th?i trao đổi, học tập các bạn đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm trong gia?ng dạy.
- Nghiên cứu kha? nang phát triển bài toán của học sinh lớp 9 thông qua bài thực hành và thi sáng tác bài toán về hàm số bậc nhõ?t để thõ?y được hiệu qua? của kinh nghiệm với việc dạy học các nội dung về hàm số bậc nhõ?t trong nhà tru?ng
Dạytiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Phần II: Giải quyết vấn đề
I. TI`nh hI`nh nghiên cứu
- Trong mõ?y nam liên tục áp dụng và hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này, tôi thõ?y ngày càng có hiệu q?a, chõ?t lượng học tập của học sinh về nội dung về hàm số bậc nhõ?t (và một số nội dung về hệ phương tri`nh) của học sinh ngày càng được nâng cao.
- Học sinh đã không còn ngại khi gặp các bài toán về hàm số bậc nhõ?t.
- Các học sinh trung bi`nh đã nắm được các dạng toán cơ ba?n của hàm số bậc nhõ?t và cũng gia?i được một số bài toán nâng cao.
- Dối với học sinh khá giỏi, các em đã có ý thức nghiên cứu kĩ bài toán vừa gia?i, đã tập sáng tác bài toán mới từ các bài toán quen thuộc. Và nho` đó tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển ro~ rệt.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
II. Cơ sở lí luận:
Nhu~ng vấn đề lí thuyết
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (d) và hàm số y = a`x + b` có đồ thị (d`)
Hàm số trên là bậc nhất ? a, a` khác 0
Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
(d) đi qua (xo; yo) ? yo= axo + b
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox.
Khi đó: là góc nhọn khi a > 0,
là góc tù khi a < 0
(d) cắt (d`) ? a khác a`
(d) trùng (d`) khi ;(d)//(d`) khi
Các điểm trên trục tung có tọa độ là (0;yo).
Các điểm trên trục hoành có tọa độ là (xo ;0).
Các điểm có tung độ có tọa độ là ( ;yo).
Các điểm có tung độ có tọa độ là (x o; ).
Diểm (x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất

Diểm (xo; yo) thuộc góc phần tư thứ hai
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Diểm (xo; yo) thuộc góc phần tư thứ ba

Diểm (xo; yo) thuộc góc phần tư thứ tư

Diểm (xo; yo) là điểm có tọa độ nguyên(điểm nguyên)

Diểm (xo; yo) nằm bên pha?i trục tung
Diểm (xo; yo) nằm bên trái trục tung
Diểm (xo; yo) nằm ở trên trục hoành
Diểm (xo; yo) nằm ở dưới trục hoành
Gia? sử A(xo; yo). Khi đó :
Khoa?ng cách từ A đến trục tung là
Khoa?ng cách từ A đến trục hoành là
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Các cách phát triển một bài toán
Ta biết rằng một bài toán đại số thường có dạng :
Cho A, ti`m(tính, chứng minh,.) B
Vấn đề đặt ra rằng:
Ngoài kết qua? thu được thi` còn thu được kết qua? gi` khác nu~a không.
Hoặc đa?o lại bài toán còn gia?i được không? Tức là Cho B, ti`m(tính, chứng minh,.) A.
Cao hơn ta có thể gia? thiết A là trường hợp đặc biệt hoặc tổng quát của bài toán. Từ đó có thể khái quát hay đặc biệt hóa gia? thiết A thi` kết qua? B thu được có gi` mới.
Nếu thay đổi một số gia? thiết thi` ta có được nhu~ng kết qua? nào?
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Trên cơ sở đó, khi khai thác và phát triển một bài toán ta thường can cứ vào các hướng đề cập ở trên để thực hiện. Cụ thể là:
Hướng 1: Lập bài toán tương tự.
Hướng 2: Lập bài toán đa?o của bài toán ban đậu.
Hướng 3: thêm vào bài toán ban đầu một số yếu tố. Dặc biệt hóa bài toán ban đầu.
Hướng 4: Bớt đi một số yếu tố của bài toán ban đầu. Khái quát hóa bài toán ban đầu.
Hướng 5: thay đổi một số yếu tố của bài toán ban đầu.
Dể thực hiện được kinh nghiệm này, tôi xin tri` nh bày chi tiết một số con đường đi đến bài toán mới từ bài toán ban đầu mà tôi đã nêu ở trên.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
III. một số con đường đi đến bài toán mới từ bài toán ban đầu.
1. Lập bài toán tương tự
Vấn đề tương tự của hai bài toán có thể xem xét dưới các khía cạnh dưới đây:
- Có đường lối, phương pháp gia?i giống nhau.
- Nội dung có nhu~ng nét giống nhau, có gia? thiết hoặc kết luận giống nhau.
- Dề cập đến nhu~ng vấn đề như nhau, nhu~ng đối tượng có tính chất giống nhau.
Từ một số tính chất giống nhau của hai đối tượng, ta có thể dự đoán một số tính chất giống nhau khác của chúng: nếu đối tượng M có tính chất a, b, c, d còn đối tượng N có tính chất a, b, c thi` ta có thể dự đoán N cũng có tính chất d.
Dây chính là tác dụng của phương pháp tương tự trong việc tạo ra bài toán mới: sau khi so sánh đối chiếu các thuộc tính giống nhau cúa các đối tượng ta có thể đề ra gia? thiết tương tự, rồi dùng chứng minh để khẳng định hoặc bác bỏ gia? thiết ấy.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Ví dụ :
Từ bài toán ban đầu:
Cho hàm số bậc nhất y = 2x + b. Biết khi x =3 thi` y = 11. Ti`m hệ số b.
(Hướng dẫn
Xét hàm số bậc nhất y = 2x + b
Khi x =3 thi` y = 11 nên 2.3 + b = 11 => b = 5)
Ta có thể đề xuất các bài toán tương tự:
Cho hàm số bậc nhất y = 2x + m-2. Biết khi x = 3 thi` y = 11. Ti`m m.
Cho hàm số y = (2m-3)x + m-2. Biết khi x =3 thi` y = 11.
Ti`m m.
Cho hàm số y = (2m-3)x2 + m-2. Biết khi x =3 thi y = 11.
Tim m.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Trong một số trường hợp, để tạo ra bài toán mới bằng phương pháp tương tự, ta có thể giu~ nguyên các du~ kiện, giu~ nguyên gia? thuyết của bài toán ban đầu và chỉ thay đổi kết luận của bài toán. Chỉ có thể làm được điều này khi ta khai thác được nhu~ng kết qua? mới của bài toán đã cho, hoặc nghiên cứu bài toán theo một hướng khác. Bài toán mới cùng với bài toán ban đầu giúp học sinh biết xem xét một vấn đề toán học dưới nhu~ng góc độ khác nhau, biết khai thác nhu~ng kết qua? khác nhau từ nhu~ng du~ kiện không đổi.
Ví dụ: từ bài toán ở trên, khi ti`m được m ta có thể tính được giá trị của các biểu thức A = m2+ 3m - 2, B = m3 - 2m + 12 và từ đó có thể kiểm tra xem các biểu thức có là số nguyên tố không. Mặt khác, khi đã xác định được m ta ti`m được hàm số đã cho . Từ đó ti`m được hệ số góc, tung độ gốc, ti`m giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ hay biết được đồ thị hàm số tạo với Ox một góc nhọn hay góc tù. Vậy ta có thể đề xuất các bài toán:
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Cho hàm số bậc nhất y = 2x + m-2(1). Biết khi x =3 thi` y = 11. Tính giá trị của biểu thức A = m2+ 3m -2.
Cho hàm số bậc nhất y = 2x + m-2. Biết khi x =3 thi` y = 11. Giá trị của biểu thức sau có là số nguyên tố không: B = m3 - 2m + 13
Cho hàm số bậc nhất y = 2x + m-2 có đồ thị (d). Biết khi x =3 thi` y = 11. Ti`m hệ số góc và tung độ gốc của (d)
Cho hàm số bậc nhất y =2x +m-2 có đồ thị (d). Biết khi x =3 thi` y = 11. Dường thẳng (d) tạo với Ox một góc nhọn hay góc tù. Ti`m diện tích tam giác tạo bởi (d) với hai trục tọa độ.
Cho hàm số bậc nhất y = 2x + m-2 có đồ thị (d) . Biết khi x =3 thi` y = 11. Ti`m tọa độ giao điểm của (d) với hai trục tọa độ.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Thay x =3 , y = 11 vào hàm số(1).
Từ đó ti`m được m = 7.
Do đó tính được A = m2+ 3m -2 = 68 .
2. Làm như câu 1 được m = 7.
Từ đó tính được B =342 nên B không là số nguyên tố.
3. Làm như câu 1 được m = 7 => y = 2x + 5(d). Vậy hệ số góc và tung độ gốc của (d) lần lượt là 2; 5.
4. Làm như câu 1 được m = 7 => y = 2x + 5(d). Dó đó (d) tạo với Ox một góc nhọn vi` a = 2 > 0 và ta ti`m được giao điểm của (d) với 2 trục tọa độ là A(0; 5) và B(;0)
5. Vậy Làm như câu 1 được m = 7 => y = 2x + 5(d).
Cho x = 0 thi` y = 5 => (d) cắt Oy tại A(0;5)
Cho y = 0 thi` x =-5/2 => (d) cắt Ox tại B(-5/2;0).
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
2. Lập bài toán đa?o của bài toán ban đầu.
Con đường thứ hai đi đến bài toán mới từ bài toán ban đầu là xét bài toán đa?o của bài toán đã cho. Dể lập được bài toán đa?o, ta cần biết cách lập mệnh đề đa?o của một mệnh đề cho trước.
Ví dụ: Xét bài toán ban đầu : Cho hàm số y = (2m - 3)x + 2m - 2. Khi m = 2 hãy ti`m giao điểm của đồ thị hàm số trên với hai trục tọa độ.
Hướng dẫn:
Khi m = 2 ta có hàm số y = x + 2. Từ đó ta ti`m được tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành lần lượt là (0;2) và (-2;0).
Từ bài toán trên, ta có thể lập các bài toán đa?o sau:
1. Cho hàm số y = (2m - 3)x + 2m - 2. Ti`m m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
2. Cho hàm số y = (2m - 3)x + 2m - 2. Ti`m m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 2.
3. Cho hàm số y = (2n - 3)x + 2m -2. Ti`m m, n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ 2 và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ là - 2
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
3.Thêm vào bài toán ban đầu một số yếu tố. Dặc biệt hóa bài toán ban đầu.
Dể tạo ra bài toán mới, ta có thể thêm vào bài toán ban đầu một số yếu tố. Có thể thêm vào gia? thiết một số du~ kiện hoặc thêm vào kết luận một số điều pha?i chứng minh. Việc thêm yếu tố vào bài toán ban đầu có thể làm cho nó phức tạp nên nhưng cũng có thể làm cho nó dễ gia?i hơn.
Ví dụ 1 : Bài toán ban đầu:
Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vi` sao?
Hướng dẫn.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Từ bài toán ban đầu ta có bài toán mới là:

Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến?Vi` sao?
Hướng dẫn:




Từ đó làm như trên.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Khi gia?i bài toán ban đầu, ta đã có sẵn các mẫu của các phân số được viết dưới dạng tích của hai số nguyên liên tiếp, trong khi đó gia?i bài toán sau, ta pha?i làm thêm công việc phân tích các mẫu thành tích của hai số có đặc điểm như trên. Việc này không pha?i bao giờ cũng nhận thấy ngay và ta đã được bài toán khó hơn so với bài toán ban đầu.
Mức độ phức tạp của bài toán càng tang nếu ta tang công việc pha?i làm. Chẳng hạn:
Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vi` sao?
Hướng dẫn:
Từ đó gia?i tương tự bài trên
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Ví dụ 2: Bài toán ban đầu: Viết phương tri`nh đường thẳng đi qua hai điểm A(1;3) và B(2;-4).
Lời gia?i
Vi` A và B có hoành độ khác nhau nên gọi phương tri`nh đường thẳng AB là y = ax + b. Vi` đường thẳng AB đi qua A(1;3) và B(2;-4) nên

Vậy phương tri`nh đường thẳng cần ti` m là y = -7x + 10.
Bài toán mới : Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1;3) và B(2;-4).
Rõ ràng bài toán mới gia?i đơn gia?n hơn so với bài toán ban đầu.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
4. Bớt đi một số yếu tố của bài toán ban đầu. Khái quát hóa bài toán ban đầu.
Khi đề xuất bài toán mới bằng cách bớt đi một số yếu tố của bài toán ban đầu , ta có thể bỏ đi một vài du~ kiện của bài toán đã cho, bỏ đi một vài điều kiện ràng buộc hoặc bỏ đi một vài đòi hỏi của kết luận. Việc bớt đi một số yếu tố pha?i hợp lí, nhằm tạo ra bài toán mới một cách xác định. Khi đó ta đã mở rộng phạm vi của bài toán. hoặc tang số lời gia?i hoặc tang mức độ phức tạp của bài toán.
Khi bớt đi một hoặc một số điều kiện của gia? thiết, ta đã chuyển việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn tập hợp ban đầu. Ta đã chuyển bài toán từ trường hợp đặc biệt sang trường hợp bài toán tổng quát hơn, nói cách khác ta đã khái quát hóa bài toán.
Ví dụ 1: Bài toán ban đầu :
Diền vào chỗ trống để được khẳng định đúng: (x+.)2 = x2 + .+4y2.
Rõ ràng bài toán chỉ có một đáp số duy nhất là : (x+2y)2 = x2 + 4xy+4y2.
Bài toán mới :
Diền vào chỗ trống để được khẳng định đúng: (x+.)2 = x2 + .+.
ở bài toán mới này học sinh có thể phát huy kha? nang sáng tạo của mi`nh. Bài toán có rất nhiều đáp số đúng và đáp số ở trên chỉ là một trường hợp đặc biệt.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Ví dụ 2: Bài toán ban đầu:
Ti`m toạ độ giao điểm của hai đường thẳng sau: y = x + 2 và y = 2x + 1.
Hướng dẫn:
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương tri`nh
Từ đó gia?i được (x;y) = (1;3). Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại A(1;3).
Bài toán mới :
Ti`m tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = mx + 2 và y = 2x + 1
Rõ ràng việc đưa thêm yếu tố tham số vào hệ số của x trong phương tri`nh đường thẳng thứ hai làm cho bài toán tổng quát hơn.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
5. Thay đổi một số yếu tố của bài toán ban đầu.
Khi thay đổi một số yếu tố của bài toán đã cho, ta có thể thay đổi một và du~ kiện, gia? thiết; cũng có thể thay đổi một vài yếu tố pha?i ti` m, pha?i chứng minh ; hoặc cũng có thể thay đổi một vài điều nằm trong gia? thiết hay kết luận của bài toán. Việc thay đổi này nhằm làm cho bài toán trở thành bài toán khác, có thể dễ hay khó hơn, có thể chuyển sang thể loại khác, pha?i dùng phương pháp gia?i khác so với bài toán ban đầu.
Ví dụ 1: Bài toán ban đầu( bài toán 1) :
Ti` m m để đồ thị hàm số y = (m+2)x - m - 8 đi qua điểm (0;5).
Nghiên cứu lời gia?i ta thấy (0;5) là điểm nằm trên trục tung có tung độ là 5 nên ta có bài toán 2:
Ti` m m để đồ thị hàm số y = (m+2)x - m - 8 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Thay đổi bài toán 1 ta có bài toán 3:
Ti`m m để đồ thị hàm số y = (m+2)x - m - 8 đi qua điểm (5;0). Nghiên cứu lời gia?i ta thấy (5;0) là điểm nằm trên trục hoành có hoành độ là 5 nên ta có bài toán 4:
Ti`m m để đồ thị hàm số y = (m+2)x - m - 8 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.
Kết hợp hai bài toán 2 và bài toán 4 ta có bài toán 5:
Ti`m m, n để đồ thị hàm số y = (m+2)x - 4n - 8 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5.
Việc gia?i các bài toán trên tương đối đơn gia?n nên tôi không tri` nh bày ở đây.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Việc gia?i các bài toán trên tương đối đơn gia?n nên tôi không tri` nh bày ở đây.
Như vậy can cứ vào cách gia?i của bài toán 1, ta đã thay đổi một số yếu tố của bài toán ban đầu để lần lượt tạo ra bài toán mới, bài toán sau thu hoạch được do khai thác phương pháp và kết qua? của bài toán trước nó.
Việc vận dụng các con đường như đã tri`nh bày ở trên giúp giáo viên từ một bài tập có hạn của sách giáo khoa có thể tạo ra vô số bài toán khác để sử dụng vào các mục đích khác nhau: vừa gia?ng vừa luyện trong tiết lí thuyết, luyện tập trong các bài ôn tập, ôn tập và kiểm tra, phụ đạo học sinh yếu, bồi dưỡng học sinh giỏi..Chính trong quá tri` nh vận dụng "các con đường" đó, tài nang sư phạm của người giáo viên được rèn luyện và phát triển, kha? nang sáng tạo của học sinh được hi`nh thành và phát triển.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
V - Biện pháp thực hiện:
Dể có một tiết luyện tập thành công, giáo viên cần đầu tư thời gian và trí lực để phân dạng các bài tập có trong SGK và SBT, cũng như trong sách tham kha?o nhằm:
a)Chọn ra các dạng bài tập tiêu biểu nhất mà chương tri`nh yêu cầu học sinh cần nắm được .
Ví dụ:
Tiết luyện tập sau bài Dồ thị của hàm số bậc nhất, sau khi nghiên cứu kĩ các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập ta thấy có hai dạng toán chính:
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Bài tập ti` m hệ số của hàm số bậc nhất khi nó thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Chẳng hạn:
1. Ti`m hệ số của hàm số khi cho x và y tương ứng;
2. Ti`m hệ số của hàm số khi cho đồ thị hàm số đi qua một điểm;
3. Ti`m hệ số của hàm số khi đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ nào đó;
4. Ti`m hệ số của hàm số đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ đã cho.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
b)Ti`m ra sợi chỉ liên kết giu~a các dạng toán đó.
Dây là điều rất quan trọng. Chỉ có làm được điều này giáo viên mới có thể tổ chức tiết luyện tập theo hướng Phát triển bài toán.
Ví dụ: Sau khi xem xét kĩ các dạng toán ở trên (từ 2.1 đến 2.4) thi` thực chất các dạng 2.2 đến 2.4 chỉ là bài toán hệ qua? của dạng 2.1. Do đó, giáo viên chỉ cần chu~a kĩ dạng 2.1 rồi phát triển thành các dạng từ 2.2 đến 2.4. Với cách làm này, vẫn tiết kiệm được thời gian trên lớp mà vẫ đa?m ba?o phát triển tư duy toán học của học sịnh.
c)Tổ chức luyện tập theo hướng phát triển bài toán
Sau khi đã làm được các nội dung a và b thi` ta đã hoàn thành Kịch ba?n. Nhưng diễn xuất như thế nào thi` lại là điều cần bàn. Theo tôi, sau khi đã hoàn thành kịch ba?n, ta sẽ đưa kịch ba?n đó vào giáo án một cách thích hợp. Tùy điều kiện thời gian và đối tượng học sinh mà có thể phát triển ra nhiều dạng toán hoặc ít dạng toán sao cho có hiệu qua? nhất.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
VI - Bài học kinh nghiệm.
Sau khi thực hiện chuyên đề, tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
A. Sau mỗi một bài toán, chúng ta yêu cầu học sinh hãy dành "một lượng" thời gian nhất định để nghiên cứu nó theo một trong 5 "con đường" đã nêu ở trên. Thiết nghĩ đó cũng là một phương pháp học toán vô cùng hiệu qua?. Bởi vi` "Thà làm một bài toán và hiểu sâu sắc về nó còn hơn làm một tram bài toán".
- Dối với giáo viên: đây là một cách để thiết kế các bài toán từ một bài toán quen thuộc của học sinh. Nó tránh được ti`nh trạng ra đề toán không bám sát chương tri`nh và mức độ tiếp thu của học sinh. Và như thế dễ trở thành bài toán "Từ trên trời rơi xuống". Dương nhiên cách dạy như thế là không hiệu qua?.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
B. Khi dạy các tiết luyện tập , ta nên làm như sau:
1. Kiểm tra kiến thức cơ ba?n của tiết trước,. Chu~a hợp lí một số bài tập đã cho về nhà ở tiết trước dưới nhiều hi` nh thức( chu~a toàn bài trên ba?ng, chu~a một phần trên ba?ng, chỉ kiểm tra đáp số, gia?i một bài tương tự, . ).
2. Chọn gia?i tại lớp một số bài tập tiêu biểu.
3. Rút ra bài học về vận dụng kiến thức đã học, phương pháp gia?i toán, phương pháp suy luận.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Quá tri`nh gia?i các bài tập trọng tâm của tiết luyện tập nên làm theo các bước sau:
1. Ti`m hiểu đề toán
- Dặt các câu hỏi để học sinh hiểu đề bài: điều cho biết, điều pha?i ti`m. Cố gắngviết tóm tắt đề bài bằng các ngôn ngu~ toán học và sử dụng các kí hiệu toán học.
- Nhắc lại các kiến thức có liên quan đến bài toán, ti`m mối liên hệ giu~a điều đã cho và điều pha?i ti`m.
- Phân tích điều pha?i ti`m để ti`m ra phương hướng đi đến đích của bài.
2. Ti`m tòi lời gia?i
- Cùng học sinh phân tích, dự đoán, liên hệ đến các bài toán đã gia?i . để ti`m ra cách gia?i quyết bài toán.
- Dặt câu hỏi gia?i thích cơ sở lí luận của các bước biến đổi, củng cố các kiến thức được vận dụng trong bài.
3. Tri`nh bày lời gia?i
- Uốn nắn, sửa chu~a để ti`m ra cách tri`nh bày hợp lí cho lời gia?i bài toán .
4. Nghiên cứu thêm về lời gia?i
- Kiểm tra kết qua?, xem xét lại các lập luận.
- Nhi`n lại toàn bộ các bước gia?i. Rút ra phương pháp gia?i một loại toán nào đó. Rút ra các kinh nghiệm gia?i toán.
- Khai thác thêm các kết qua? có thể được của bài toán, đề xuất các bài toán tương tự, bài toán đặc biệt, bài toán tổng quát.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Khi dạy tiết luyện tập, cần chú ý các vấn đề sau đây:
1. Dừng biến tiết luyện tập thành tiết chu~a bài tập. Tiết luyện tập pha?i là tiết dạy cách suy nghĩ gia?i toán.
2. Dừng đưa ra quá nhiều bài tập trong tiết luyện tập. Nên chọn ra một lượng bài tập vừa đủ để có điều kiện khắc sâu các kiến thức được vận dụng và phát triển các nang lực tư duy cần thiết trong gia?i toán.
3. Nên sắp xếp các bài thành chùm có liên quan đến nhau.
4. Trong tiết luyện tập, có nhu~ng bài được gia?i chi tiết và có nhu~ng bài chỉ gia?i vắn tắt.
5. Hãy để cho học sinh có thời gian làm quen với đề toán, cùng với học sinh nghiên cứu, ti`m tòi lời gia?i các bài toán và cho học sinh được hưởng niềm vui khi tự mi`nh ti`m được chi`a khóa của lời gia?i.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
VII - Diều kiện áp dụng chuyên đề:
Dể chuyên đề này có điều kiện áp dụng một cách kha? thi, được áp dụng diện rộng ở các nhà trường trong các nam học, đòi hỏi pha?i áp dụng một số điều kiện:
1. Về phía giáo viên:
- Giáo viên dạy toán là người nắm vai trò chỉ đạo hướng dẫn học sinh tiếp cận với tri thức một cách chủ động, độc lập, sáng tạo. Vậy giáo viên pha?i được đào tạo bài ba?n để thích ứng với môn học này sao cho vừa định hướng được sự phát triển của học sinh vừa đa?m ba?o được sự "tự do sáng tạo" của các em trong học tập.
- Giáo viên pha?i có lòng yêu Toán, nhiệt ti`nh nghề nghiệp, có ý thức tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, tự học, tự nghiên cứu, nghiên cứu một cách sâu rộng về nhu~ng kiến thức liên quan đến tiết gia?ng mới có được sự thành công. Luôn luôn ti`m tòi và "sáng tác" các bài toán từ các bài toán quen thuộc.
2. Chương tri` nh, sách giáo khoa:
Chương tri` nh và sách giáo khoa cần đưa vào nhiều bài tập theo "chùm" có liên quan để giáo viên có điều kiện dạy cho học sinh theo hướng phát triển bài toán. Học sinh sẽ có điều kiện để hiểu sâu hơn về các kiến thức được học và vận dụng tốt trong quá tri` nh thực hành gia?i toán.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
3. Học sinh:
Học sinh cần pha?i tích cực học tập, tự học ở các sách báo, các phương tiện thông tin đại chúng, không ngừng học hỏi luyện tập thường xuyên để có thể thành thạo trong việc làm các dạng toán về hàm số bậc nhất. Và tập "sáng tác" các bài toán từ các bài toán đã làm theo hướng dẫn của giáo viên.
4. Việc kiểm tra đánh giá:
Việc kiểm tra đánh giá của giáo viên pha?i chú trọng đến hướng phát huy trí thông minh, sáng tạo của học sinh, khuyến khích nhu~ng kha? nang vận dụng của học sinh vào việc gia?i toán và vận dụng vào thực tế.
5. BGH nhà trường:
BGH nhà trường pha?i luôn đặt việc dạy học theo hướng phát triển bài toán ở tầm quan trọng đúng mức trong sự phối hợp với các hoạt động của nhà trường. Luôn tổ chức các hoạt động chuyên môn, ngoại khoá, thi gia?i toán, "sáng tác" các bài toán từ bài toán đã có trong sách giáo khoa ... cho học sinh. Có thái độ trân trọng, ủng hộ, khuyến khích nhu~ng sáng tạo của các em để các em phấn khởi, tin tưởng, say mê hứng thú học tập.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
VIII - Nh?~ng vấn đề còn bỏ ngỏ
Chuyên đề này mới chỉ đề cập được các nội dung về hàm số bậc nhất ứng với kiến thức học sinh đã học tại thời điểm hiện tại. Nếu có điều kiện tôi thiết nghĩ có thể vận dụng chuyên đề này để áp dụng vào các nội dung khác của chương tri`nh Toán THCS để việc dạy toán trong nhà trường đạt hiệu qua? cao hơn.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Phần III: kết thúc vấn đề
1. Kết luận
Trong quá tri`nh gia?ng dạy toán 9 và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi áp phương pháp trên, ban đầu các em còn bỡ ngỡ. Nhưng sau một thời gian các em thích thú, say mê ti`m tòi "khai thác và phát triển bài toán". Dặc biệt và hiệu qua? hơn là các em nhớ được các bài toán cùng dạng và biết cách gia?i chúng, kể ca? các cách hỏi "lạ" nhưng thực chất chỉ là cách hỏi "biến thể" của bài toán đã làm. Khi chưa được tiếp cận với phương pháp này thi` các em thường chịu "bó tay" mặc dù có khi đó chỉ là một cách hỏi khác của bài toán đã làm.
Do đặc điểm của nội dung kiến thức, chương tri`nh, chuyờn d? này tôi mới chỉ đưa ra ở môn đại số 9 và cũng ở một thời điểm nhất định chứ chưa pha?i là giai đoạn ôn thi vào lớp 10 THPT.
Dể kết thúc đề tài nhỏ này, tôi xin trích dẫn một câu nói nổi tiếng của một danh nhân xưa : Người thầy giỏi không pha?i là người dạy cho học sinh chân lí mà pha?i là người dạy cho học sinh cách ti`m ra chân lí.
Trong quá tri`nh thực hiện tôi đã vận dụng kinh nghiệm này và nhiều phần đã đạt được kết qua? tốt mặc dù vẫn còn hạn chế. Nhu~ng điểm thành công chúng tôi sẽ cố gắng phát huy và duy tri` trong quá tri`nh dạy học bộ môn. Nhu~ng hạn chế khiếm khuyết sẽ cố gắng khắc phục, chấm dứt trong thời gian gần nhất
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán
Kính mong nhận được sự góp ý, xây dựng của các nhà chuyên môn, Hội đồng giám kha?o, ý của các bạn đồng nghiệp để chuyên đề của tôi hoàn thiện hơn, góp phần thiết thực vào việc dạy học hàm số bậc nhất nói riêng và dạy học toán nói chung.
Nhân dịp này, tôi xin được gửi lời ca?m ơn chân thành tới các bạn đồng nghiệp, các em học sinh - nhu~ng người đã tạo điều kiện cho tôi rất nhiều trong việc thực hiện chuyên đề này.
Dạy tiết luyện tập đại số theo hướng phát triển bài toán

2. Kiến nghị:
Theo tôi, mọi ti`m tòi về lý thuyết chỉ có ý nghĩa thiết thực khi được vận dụng trong thực tiễn. Do vậy, để chuyên đề này có tính kha? thi cao xin đề xuất, kiến nghị với các cấp qua?n lý lãnh đạo nhu~ng vấn đề sau:
- Tạo điều kiện cho giáo viên học tập nâng cao tri`nh độ chuyên môn nghiệp vụ.
- Thường xuyên tổ chức hội tha?o chuyên đề cấp huyện và tỉnh về vấn đề phát triển bài toán để giáo viên có điều kiện học tập, trao đổi kiến thức bổ sung vào hành trang tri thức của mi`nh.
- Tạo điều kiện thời gian, kinh phí cho các hoạt động ngoại khoá, thi "sáng tác" các bài toán để khuyến khích tài nang, phát hiện và bồi dưỡng kịp thời. Dồng thời tạo một môi trường lành mạnh nhằm làm phong phú các hi` nh thức học tập của học sinh..
Xin trân trọng ca?m ơn!